カットオフ周波数から角速度(ω・rad/s)を求めて時定数(タウτ)が分かる?計算方法・計算式を知りたい

組み込みソフトエンジニアのHARUYAです。

先日、ローパスフィルタとかハイパスフィルタとかの話が出てきて、

  • 時定数がなんちゃら、
  • カットオフ周波数がなんちゃらとか、
  • タウがどうとか、

それらの意味する数値の関係がよくわからなくて話についていけなくなりました。

先日先輩社員が、

「フィルタのカットオフ周波数(fc)の値から、オメガ(角速度 rad/s)を求めてタウが求まる」

とかいう話をしていました。

どういう意味か?

分からなかったので、調べた内容を下記に書いておきます。

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カットオフ周波数から角速度(ω・rad/s)を求めて時定数(タウτ)を求める計算式

まず、タウっていうのは、時定数のこと。ここがまずつまづきポイントです。タウ(τ)って言われても、なんのこと?

って感じでしたけど。

最初の先輩社員の言葉を言い換えると、

「カットオフ周波数(fc)の値から、オメガ(角速度 rad/s)を求めることができる。オメガが分かれば、時定数も計算できる」

って意味でした。

では、計算式を整理しておきます。

カットオフ周波数(fc)の値から、オメガ(角速度 rad/s)を求める式は、

角速度(ω) = カットオフ周波数 × 2π (ここで、πは3.14のこと)

次、角速度(ω)を時定数(タウ:τ)に変換する式は、逆数にするだけ。

時定数(τ) = 1 / 角速度(ω)

以上。

具体的な数値を入れて計算

具体例で計算してみます。

fc=1000Hzの場合、

角速度(ω) = 1000Hz × 2π = 6283 (rad/s)

時定数(τ) = 1 / 6283 = 0.000159 sec = 0.159 msec = 159μsec

という計算。

こうやって、手順を1つずつ示せばなんとか理解できました。

途中の式の説明がなかったり、用語の意味が分からないと、まったくついていけないです。

でも、用語の定義や計算式を1つずつ確認すればなんとかついていけますね。

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