抵抗とコンデンサで作ったフィルタの時定数の考え方を簡単に分かりやすく教えて

抵抗とコンデンサを組み合わせて作る回路（RC回路）の時定数は、システムが外部からの入力変化に対してどれだけの時間をかけて反応するか、あるいはその反応が減少していく速度を示す指標です。具体的には、時定数はシステムが外部の入力に対して約63.2%反応する時間を示します。

抵抗とコンデンサで作ったフィルタの時定数の考え方

RC回路の時定数 $\tau$ （タウと読みます）は以下の式で計算されます：

$\tau =R\times C$

ここで、

• $R$ は抵抗の抵抗値（オーム）
• $C$ はコンデンサの容量（ファラッド）

時定数の物理的意味

• RC回路にステップ入力（例えば、0Vから5Vへの瞬時の変化）を与えたとき、時定数が大きいほどコンデンサの電圧がその最終値（この場合5V）に達するまでの時間が長くなります。
• 逆に、時定数が小さいほど、コンデンサの電圧が最終値に達する速度は速くなります。
• 時定数 $\tau$ の時間後、コンデンサの電圧は最終電圧の約63.2%に達します。
• $\tau$ （5倍の時定数）の時間後には、コンデンサの電圧はほぼ（99%以上）最終値に達すると考えられます。

この考え方は、フィルタ設計やトランジェント応答の解析など、多くの電気工学の応用で使用されます。

抵抗とコンデンサに具体的数値を入れて、実際の時間で例を示すと

例えば、

• 抵抗 $R$ : $1k\Omega$ （キロオーム）
• コンデンサ $C$ : $1\mu F$ （マイクロファラッド）

の場合の時定数 $\tau$ を計算します。

$\tau =R\times C$ =1×10^3Ω×1×10^−6F=1×10^−3

$\tau =1ms$ （ミリ秒）

この結果から以下のことが解ります：

1. 1ms後に、コンデンサの電圧はステップ入力の約63.2%に達します。
2. 5ms後（5倍の時定数）には、コンデンサの電圧はステップ入力のほぼ（99%以上）最終値に達します。

具体的に、もしステップ入力が0Vから5Vであれば：

1. 1ms後のコンデンサの電圧は、約 $5V\times 0.632=3.16V$ となります。
2. 5ms後には、コンデンサの電圧はほぼ5V（具体的には $5V\times 0.99=4.95V$ 以上）になります。

このように、時定数を使用して、RC回路の動的な応答を予測することができます。